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Binärsystem Teil 1: Einführung und Umrechnung vom Binär- zum Dezimalsystem

Übung 1

Grundlagen des Binärsystems

Lesen Sie die folgenden Erklärungen zum Binärsystem:

Beantworten Sie anschließend die folgenden Fragen durch schriftliche Notizen:

  1. Warum ist das Binärsystem wichtig für die Funktionsweise von Computern?
  2. Wie viele unterschiedliche Ziffern werden im Binärsystem genutzt?
  3. Welche Ziffern werden im Binärsystem genutzt?

Übung 2

Potenzen zur Basis zwei

Schreiben Sie eine Liste von allen ganzzahligen Potenzen mit der Basis 2 auf. Beginnen Sie bei dem Exponent 0 und beenden Sie die Liste mit dem Exponent 6.

Notieren Sie jeweils die Schreibweise als:

Beispiel

Orientieren Sie sich an diesem Beispiel für die Potenz 7.

Übung 3

Zweistellige Zahlen im Binärsystem

  1. Wie viele unterschiedliche Werte kann eine Zahl mit zwei Stellen im Binärsystem abbilden?
  2. Listen Sie alle Werte auf, die eine Zahl mit zwei Stellen im Binärsystem abbilden kann. (in dezimaler und binärer Schreibweise)

Übung 4

Dreistellige Zahlen im Binärsystem

  1. Wie viele unterschiedliche Werte kann eine Zahl mit drei Stellen im Binärsystem abbilden?
  2. Listen Sie alle Werte auf, die eine Zahl mit zwei Stellen im Binärsystem abbilden kann. (in dezimaler und binärer Schreibweise)

Übung 5

Zweistellige binäre Zahlen umrechnen

Rechnen Sie die folgenden Zahlen des Binärsystems in das Dezimalsystem um.

  1. 10
  2. 00
  3. 01
  4. 11

Nutzen Sie zur Berechnung die bereitgestellte Tabelle. Eine Zahl ist bereits als Beispiel eingetragen.

Stelle 1 0
Stellenwert als Potenz 21 20
Stellenwert 2 1
1 0
... ...

Beispiel

Orientieren Sie sich an diesem Beispiel für die Binärzahl 10.

1×2 + 0×1 = 2 + 0 = 2

Ergebnis: 2

Übung 6

Dreistellige binäre Zahlen umrechnen

Rechnen Sie die folgenden Zahlen des Binärsystems in das Dezimalsystem um.

  1. 101
  2. 001
  3. 000
  4. 100
  5. 011
  6. 111
  7. 010
  8. 110

Nutzen Sie zur Berechnung die bereitgestellte Tabelle. Eine Zahl ist bereits als Beispiel eingetragen.

Stelle 2 1 0
Stellenwert als Potenz 22 21 20
Stellenwert Berechnung 2 x 2
Stellenwert 4 2 1
1 0 1
... ... ...

Beispiel

Orientieren Sie sich an diesem Beispiel für die Binärzahl 101.

1×4 + 0×2 + 1×1 = 4 + 0 + 1 = 5

Ergebnis: 5

Übung 7

Vierstellige binäre Zahlen umrechnen

Rechnen Sie die folgenden Zahlen des Binärsystems in das Dezimalsystem um.

  1. 1100
  2. 1001
  3. 1000
  4. 0100
  5. 1011
  6. 1111
  7. 0010
  8. 1110

Nutzen Sie zur Berechnung die bereitgestellte Tabelle. Eine Zahl ist bereits als Beispiel eingetragen.

Stelle 3 2 1 0
Stellenwert als Potenz 23 22 21 20
Stellenwert Berechnung 2 x 2 x 2 2 x 2
Stellenwert 8 4 2 1
1 1 0 0
... ... ... ...

Beispiel

Orientieren Sie sich an diesem Beispiel für die Binärzahl 1100.

1×8 + 1×4 + 0×2 + 0×1 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12

Ergebnis: 12

Übung 8

Fünfstellige binäre Zahlen umrechnen

Rechnen Sie die folgenden Zahlen des Binärsystems in das Dezimalsystem um.

  1. 10101
  2. 11001
  3. 01001
  4. 10100
  5. 01011
  6. 11111
  7. 10010
  8. 11110

Nutzen Sie zur Berechnung die bereitgestellte Tabelle. Eine Zahl ist bereits als Beispiel eingetragen.

Stelle 4 3 2 1 0
Stellenwert als Potenz 24 23 22 21 20
Stellenwert Berechnung 2 x 2 x 2 x 2 2 x 2 x 2 2 x 2
Stellenwert 16 8 4 2 1
1 0 1 0 1
... ... ... ... ...

Beispiel

Orientieren Sie sich an diesem Beispiel für die Binärzahl 10101.

1×16 + 0×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 21

Ergebnis: 21

Übung 9

Sechsstellige binäre Zahlen umrechnen

Rechnen Sie die folgenden Zahlen des Binärsystems in das Dezimalsystem um.

  1. 111010
  2. 010011
  3. 111000
  4. 001010
  5. 110101
  6. 111111
  7. 100001
  8. 001000
  9. 111011
  10. 010011
  11. 100100
  12. 100111
  13. 000001
  14. 010101