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Binärsystem Teil 2: Umrechnung vom Dezimal zum Binärsystem und Rechnen im Binärsystem

Übung 1

Wiederholung: Binärzahlen umrechnen

Rechnen Sie die folgenden Zahlen des Binärsystems in das Dezimalsystem um.

  1. 11001011
  2. 01010110
  3. 10000010
  4. 00110111
  5. 10100111
  6. 11110110
  7. 10110011
  8. 10101001

Nutzen Sie zur Berechnung die bereitgestellte Tabelle. Eine Zahl ist bereits als Beispiel eingetragen.

Stelle 7 6 5 4 3 2 1 0
Stellenwert als Potenz 27 26 25 24 23 22 21 20
Stellenwert 128 64 32 16 8 4 2 1
1 1 0 1 0 1 0 1
... ... ... ... ... ... ... ...

Beispiel

Orientieren Sie sich an diesem Beispiel für die Binärzahl 11010101.

1x128 + 1×64 + 0×32 + 1×16 + 0×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 128 + 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 213

Ergebnis: 213

Übung 2

Dezimalzahlen von 1 bis 7

Rechnen Sie die folgenden Zahlen des Dezimalsystems in das Binärsystem um.

Beispiel

Orientieren Sie sich an diesem Beispiel für die Dezimalzahl 6:

Rechnung: Rest:
6 ÷ 2 = 3 0
3 ÷ 2 = 1 1
1 ÷ 2 = 0 1

Ergebnis: 110 (Den Rest von unten nach oben lesen)

Übung 3

Dezimalzahlen von 8 bis 15

Rechnen Sie die folgenden Zahlen des Dezimalsystems in das Binärsystem um.

Beispiel

Orientieren Sie sich an diesem Beispiel für die Dezimalzahl 11:

Rechnung: Rest:
11 ÷ 2 = 5 1
5 ÷ 2 = 2 1
2 ÷ 2 = 1 0
1 ÷ 2 = 0 1

Ergebnis: 1011 (Den Rest von unten nach oben lesen)

Übung 4

Dezimalzahlen von 16 bis 31

Rechnen Sie die folgenden Zahlen des Dezimalsystems in das Binärsystem um.

Beispiel

Orientieren Sie sich an diesem Beispiel für die Dezimalzahl 19:

Rechnung: Rest:
19 ÷ 2 = 9 1
9 ÷ 2 = 4 1
4 ÷ 2 = 2 0
2 ÷ 2 = 1 0
1 ÷ 2 = 0 1

Ergebnis: 10011 (Den Rest von unten nach oben lesen)

Übung 5

Dezimalzahlen von 32 bis 63

Rechnen Sie die folgenden höheren Dezimalzahlen in das Binärsystem um:

Beispiel

Orientieren Sie sich an diesem Beispiel für die Dezimalzahl 41:

Rechnung: Rest:
41 ÷ 2 = 20 1
20 ÷ 2 = 10 0
10 ÷ 2 = 5 0
5 ÷ 2 = 2 1
2 ÷ 2 = 1 0
1 ÷ 2 = 0 1

Ergebnis: 101001 (Den Rest von unten nach oben lesen)

Übung 6

Dezimalzahlen von 64 bis 127

Rechnen Sie die folgenden höheren Dezimalzahlen in das Binärsystem um:

Beispiel

Orientieren Sie sich an diesem Beispiel für die Dezimalzahl 99:

Rechnung: Rest:
99 ÷ 2 = 49 1
49 ÷ 2 = 24 1
24 ÷ 2 = 12 0
12 ÷ 2 = 6 0
6 ÷ 2 = 3 0
3 ÷ 2 = 1 1
1 ÷ 2 = 0 1

Ergebnis: 1100011 (Den Rest von unten nach oben lesen)

Übung 7

Addition im Binärsystem

Führen Sie die folgenden Additionen im Binärsystem aus. Zur Kontrolle Ihres Ergebnisses rechnen Sie alle Zahlen in das Dezimalsystem um.

  1. 0111 + 0001 =
  2. 1000 + 0101 =
  3. 1001 + 1110 =
  4. 1101 + 0101 =
  5. 1110 + 1111 =

Übung 8

Addition im Binärsystem: größere Zahlen

Führen Sie die folgenden Additionen im Binärsystem aus. Zur Kontrolle Ihres Ergebnisses rechnen Sie alle Zahlen in das Dezimalsystem um.

  1. 111110 + 010010 =
  2. 100111 + 110011 =
  3. 111111 + 110110 =
  4. 101010 + 101101 =
  5. 101111 + 010100 =

Übung 9

Subtraktion im Binärsystem

Führen Sie die folgenden Subtraktionen im Binärsystem aus. Zur Kontrolle Ihres Ergebnisses rechnen Sie alle Zahlen in das Dezimalsystem um.

  1. 1111 - 0001 =
  2. 1101 - 0101 =
  3. 1111 - 1110 =
  4. 1000 - 0101 =
  5. 1110 - 1001 =

Übung 10

Subtraktion im Binärsystem: größere Zahlen

Führen Sie die folgenden Subtraktionen im Binärsystem aus. Zur Kontrolle Ihres Ergebnisses rechnen Sie alle Zahlen in das Dezimalsystem um.

  1. 101101 - 100011 =
  2. 101111 - 010100 =
  3. 111111 - 110110 =
  4. 111110 - 010010 =
  5. 110011 - 100111 =